Question

某厂商调查甲乙两种不同型号汽车在10个不同地区卖场的销售量（单位：台），并根据这10个卖场的销售情况，得到如图所示的茎叶图，为了鼓励卖场，在同型号汽车的销售中，该厂商将销售量高于数据平均数的卖场命名为该型号的“星级卖场”.

（Ⅰ）求在这10个卖场中，甲型号汽车的“星级卖场”的个数；

（Ⅱ）若在这10个卖场中，乙型号汽车销售量的平均数为26.7，求的概率；

（Ⅲ）若，记乙型号汽车销售量的方差为，根据茎叶图推断为何值时，达到最小值（只写出结论）.

注：方差，其中是，，…，的平均数.

Answer

（1）5

（2）

（3）

【解析】

（Ⅰ）根据茎叶图,代入即可求得甲型号汽车的平均值,即可求得“星级卖场”的个数;

（Ⅱ）根据乙组数据的平均值,可代入求得.由古典概型概率,列举出所有可能,即可求得符合的概率.

（Ⅲ）当时,由方差公式可知,当的值越小,其方差值越小,即时方差取得最小值.

（1）根据茎叶图得到甲组数据的平均值：

.

该厂商将销售量高于数据平均数的卖场命名为该型号的“星级卖场”,

在这10个卖场中,甲型号汽车的“星级卖场”的个数为5个.

（2）记事件为“”,乙组数据的平均值：

,

∴,

和取值共9种,分别为：,,,,,,,,,其的有4种,

∴的概率.

（3）由题意可知当的值越小,其方差值越小

所以时,达到最小值.