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已知函数. （1）当时，求的解集； （2）若的解集包含集合，求实数的取值范围.

已知函数.

（1）当时，求的解集；

（2）若的解集包含集合，求实数的取值范围.

 

（1）；（2）. 【解析】 （1）当时，，分类去绝对值讨论即可；（2）由的解集包含集合，得当时，不等式恒成立，然后去绝对值参变分离转化为函数的最值问题即可. 【解析】 （1）当时，， ， 上述不等式可化为，或或， 解得，或，或， ∴或或，∴原不等式的解集为. （2）∵的解集包含集合， ∴当时，不等式恒成立， 即在上恒成立， ∴，即，∴， ∴在上恒成立， ∴， ∴， ∴的取值范围是.
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考点分析：
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在直角坐标系中，曲线：（为参数）.以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为.

（Ⅰ）求曲线的极坐标方程与直线的直角坐标方程；

（Ⅱ）若直线与，在第一象限分别交于，两点，为上的动点.求面积的最大值.

 

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已知函数在处的切线与直线垂直.

（1）求函数（为的导函数）的单调递增区间；

（2）记函数，设，是函数的两个极值点，若，证明：.

 

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（题文）如图所示，在四棱锥中，平面，已知．

（1）设是上一点，证明：平面平面；

（2）若是的中点，求三棱锥的体积．

 

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已知抛物线：的焦点为，直线：与抛物线交于，两点，，的延长线与抛物线交于，两点.

（1）若的面积等于3，求的值；

（2）记直线的斜率为，证明：为定值，并求出该定值.

 

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某厂商调查甲乙两种不同型号汽车在10个不同地区卖场的销售量（单位：台），并根据这10个卖场的销售情况，得到如图所示的茎叶图，为了鼓励卖场，在同型号汽车的销售中，该厂商将销售量高于数据平均数的卖场命名为该型号的“星级卖场”.

（Ⅰ）求在这10个卖场中，甲型号汽车的“星级卖场”的个数；

（Ⅱ）若在这10个卖场中，乙型号汽车销售量的平均数为26.7，求的概率；

（Ⅲ）若，记乙型号汽车销售量的方差为，根据茎叶图推断为何值时，达到最小值（只写出结论）.

注：方差，其中是，，…，的平均数.

 

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