Question

近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G，然而这并没有让华为却步.华为在2019年不仅净利润创下记录，海外增长同祥强劲.今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投人固定成本250万，每生产x（千部）手机，需另投入成本万元，且，由市场调研知，每部手机售价0.8万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.

（Ⅰ）求出2020年的利润（万元）关于年产量x（千部）的函数关系式（利润=销售额-成本）；

（Ⅱ）2020年产量x为多少（千部）时，企业所获利润最大?最大利润是多少?

（说明：当时，函数在单调递减，在单调递增）

Answer

（Ⅰ）（Ⅱ）2020年年产量为100（千部）时，企业获得的利润最大，最大利润为9000万元.

【解析】

（Ⅰ）根据题意知利润等于销售收入减去可变成本及固定成本，分类讨论即可写出解析式（Ⅱ）利用二次函数求时函数的最大值，根据对勾函数求时函数的最大值，比较即可得函数在定义域上的最大值.

（Ⅰ）当 时,

；

当时,.

（Ⅱ）当时，，

万元；

当时， ，当且仅当时，

万元.

所以，2020年年产量为100（千部）时，企业获得的利润最大，最大利润为9000万元.