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已知函数在上的值域为. (1)求,的值; (2)设函数,若存在,使得不等式成立,...

已知函数上的值域为.

1)求的值;

2)设函数,若存在,使得不等式成立,求的取值范围.

 

(1) (2) 【解析】 (1)先求得函数的对称轴,然后根据函数在上的单调性列方程组,解方程组求得的值. (2)由(1)求得函数的解析式,进而求得的解析式,将不等式分离常数,利用换元法,结合二次函数的性质,求得的取值范围. (1)由已知可得,对称轴为. 因为,所以在上单调递增, 所以即解得 (2)由(1)可得,则. 因为,所以. 又,所以. 令,则. 因为,所以. 记,, 所以当时,, 所以,解得,故的取值范围是.
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考点分析:
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2019年,随着中国第一款5G手机投入市场,5G技术已经进入高速发展阶段.已知某5G手机生产厂家通过数据分析,得到如下规律:每生产手机万台,其总成本为,其中固定成本为800万元,并且每生产1万台的生产成本为1000万元(总成本=固定成本+生产成本),销售收入万元满足

1)将利润表示为产量万台的函数;

2)当产量为何值时,公司所获利润最大?最大利润为多少万元?

 

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已知函数),且.

1)求的值.

2)求关于的不等式的解集.

 

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已知函数.

1)判断上的奇偶性并加以证明;

2)判断上的单调性(不需要证明),并求上的值域.

 

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1)化简

2)求值.

 

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已知集合.

1)当时,求

2)若,求的取值范围.

 

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