Question

已知函数.

(1)若函数的定义域为,求实数的取值范围;

(2)若函数的值域为,求实数的取值范围.

Answer

(1);(2).

【解析】

（1）由恒成立，可得恒成立，求出右边的最小值，即可求实数的取值范围；
（2）函数值域为，则能取遍一切正实数，可求实数的取值范围.

【解析】
（1）由恒成立，
可得恒成立，

令，则恒成立，

设，由对勾函数的性质知，在上单调递减，在上单调递增，

，即，
；
（2）函数值域为，
则能取遍一切正实数，

由（1）可得，
，
.