Question

已知为常数且,函数满足,且关于的方程有两个相等的实根.

(1)求函数的值域;

(2)设集合,若,求实数的取值范围.

Answer

(1);(2).

【解析】

(1) 由可得之间的关系，然后由有两个相等的实数根可得，从而可求，进而可求函数解析式；

(2)求出集合，利用二次函数零点的分布问题列不等式求解.

(1)由题意有等根,

即,又,

从而,故函数的值域为;

(2),,

设,其对称轴为,

要满足,只需，解得.