Question

已知,函数.

(1) 当时,解不等式；

(2)设,若对任意的及任意的,都有成立,求实数的取值范围.

Answer

(1)或;(2).

【解析】

(1) 原不等式为，解不等式即可；

(2)由题转化为,，根据单调性，可得恒成立，通过参变分离转化为对任意的恒成立，求出最值即可.

(1)原不等式，

或；

(2)由题意,有,，

在上单调递减,，

即，

，

即，

对任意的恒成立，

又，

当时，，

当时，令，则

对于函数，由对勾函数的性质知在上单调递减，

故，

，

综上可得，，

实数.