Question

已知函数是奇函数.

(1)求实数的值;

(2)设函数,是否存在非零实数,使得方程恰好有两个解?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由.

Answer

(1)1;(2)存在,.

【解析】

（1）由奇函数性质得，由此能求出.
（2）先假设存在，然后将方程恰好有两个解的问题转化为当时,方程在有两个不等的实根；当时,方程在有两个不等的实根，利用根的分布问题来来解答.

（1）因是奇函数,故恒成立,

即.

所以.

当时,定义域关于原点不对称,不满足要求,舍去；

当时,,定义域为满足要求.

综上知.

(2)假设存在非零实数使得方程恰好有两个解.

而且，

①当时,问题转化为方程在有两个不等的实根,

令,

则有,此不等式组无解；

②当时,问题转化为方程在有两个不等的实根,

则有,解得，

综上知,存在，使得方程恰好有两个解.