Question

已知直线的方程为，若在轴上的截距为，且.

（1）求直线和的交点坐标；

（2）已知直线经过与的交点，且在轴上截距是在轴上的截距的2倍，求的方程.

Answer

（1）交点为；（2）的方程为或

【解析】

（1）根据两直线垂直的关系，以及直线在轴上的截距，可得方程，联立方程，可得结果.

（2）利用（1）的结论，采用分类讨论的方法，可假设直线的截距式，利用（1）的结论，可得结果.

（1）由直线的方程为且

可得直线的斜率为：2，

又在轴上的截距为，即过点

所以直线方程：

即，

联立方程，得：

，

故交点为

（2）依据题意可知：

直线在轴上截距是在轴上的截距的2倍，

且直线经过与的交点

当直线原点时，方程为：

当直线不过原点时，设方程为

则，故方程为：，

即

综上所述：

的方程为或