Question

如图，已知四棱锥中，平面，，//，，是的中点.

（1）求证：//平面；

（2）求证：平面平面.

Answer

（1）证明见详解；（2）证明见详解

【解析】

（1）取的中点，利用中位线定理，可得的长度和位置关系，以及根据线面平行的判定定理，可得结果

（2）通过,结合（1）的条件，以及面面垂直的判定定理，可得结果.

（1）取的中点，连接，如图

由点是的中点，

所以//且，

又//，，可知//

且，所以可知四边形为平行四边形

所以//，又平面，

平面，所以//平面

（2）由平面，平面

所以，又，所以

平面，所以平面

由（1）可知：//，所以平面

又平面，所以平面平面