Question

已知斜三棱柱的侧面与底面垂直，侧棱与底面所成的角为，，，，.

（1）求证：平面平面；

（2）若为的中点，求三棱锥的体积.

Answer

（1）见解析；（2）

【解析】

（1）由面面垂直的性质可得，平面，由此得，结合利用线面垂直的性质定理可得平面，从而可得结果；（2）结合（1），侧棱与底面所成的角为，，利用直角三角形的性质可得，，点到平面的距离等于点到平面的距离的一半为1，结合“等积变换”，利用锥体的体积公式可得结果.

（1）平面平面 平面平面，

平面，，又，

平面，又平面，平面平面.

（2）由（1）可知，平面平面，

则平面，

又侧棱与底面所成的角为，

， ，，

点到平面的距离等于点到平面的距离的一半为1，

则，

.