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在三棱锥中,平面平面,是边长为的等边三角形,,则该三棱锥外接球的表面积为( ) ...

在三棱锥中,平面平面是边长为的等边三角形,,则该三棱锥外接球的表面积为(   

A.  B.  C.  D.

 

B 【解析】 取中点,连接,三角形的中心在上,过点作平面垂线.在垂线上取一点,使得, 点即为球心,通过三棱锥的性质以及三棱锥的外接球的相关性质列方程,求出球的半径,从而可得出结果. 如图所示,取中点,连接,三角形的中心在上, 过点作平面垂线.在垂线上取一点,使得, 因为三棱锥底面是一个边长为的等边三角形,为三角形的中心, 点即为球心, 因为为中点,所以, 因为平面平面 平面,则, , , 设球的半径为,则有, 作于,则为矩形, ,即,解得, 故表面积为,故选B .
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