Question

已知平面内两点.

（1）求线段的垂直平分线方程.

（2）直线过点，且两点到直线的距离相等，求直线的方程；

Answer

(1)；（2）或

【解析】

（1）先求出线段的中点坐标，再利用直线与直线AB垂直，斜率之积为－1，求出直线的斜率，由点斜式即可写出线段的垂直平分线的方程；

（2）按照点与直线的位置，分类讨论，若两点在直线同侧，则直线；若两点在直线两侧，则直线过线段中点，即可求出．

（1）因为AB的中点坐标为，∵

∴的垂直平分线斜率为，所以由点斜式，

得的中垂线方程为

（2）当时，由点斜式得

当过中点时，由两点式得

所以，直线的方程为或