Question

已知二次函数，对任意的，恒有成立，且.设函数.若函数的零点都是函数的零点，则的最大零点为________.

Answer

4

【解析】

采用待定系数法可根据已知等式构造方程求得，代入求得，从而得到解析式，进而得到；设为的零点，得到，由此构造关于的方程，求得；分别在和两种情况下求得所有零点，从而得到结果.

设

，解得：

又

，

设为的零点，则，即

即，解得：或

①当时

的所有零点为

②当时

的所有零点为

综上所述：的最大零点为

故答案为：