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如图,在正方体中,点P是上底面(含边界)内一动点,则三棱锥的主视图与俯视图的面积...

如图,在正方体中,点P是上底面(含边界)内一动点,则三棱锥的主视图与俯视图的面积之比的最小值为______.

 

【解析】 设正方体的棱长为,求出三棱锥的主视图面积为定值,当与重合时,三棱锥的俯视图面积最大,此时主视图与俯视图面积比值最小. 设正方体的棱长为,则三棱锥的主视图是底面边为,高为的三角形, 其面积为, 当与重合时,三棱锥的俯视图为正方形,其面积最大,最大值为, 所以,三棱锥的主视图与俯视图面积比的最小值为. 故答案为:.
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