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若直线与曲线有两个不同的交点,则实数的取值范围________.

若直线与曲线有两个不同的交点,则实数的取值范围________.

 

【解析】 由题意可知,曲线为圆的右半圆,作出直线与曲线的图象,可知直线是过点且斜率为的直线,求出当直线与曲线相切时k的值,利用数形结合思想可得出当直线与曲线有两个公共点时实数的取值范围. 对于直线,则直线是过点且斜率为的直线, 对于曲线,则, 曲线的方程两边平方并整理得, 则曲线为圆的右半圆,如下图所示: 当直线与曲线相切时,,且有,解得, 当直线过点时,则有,解得. 结合图象可知,当时,直线与曲线有两个交点. 故答案为:.
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