Question

求经过点，且与直线和都相切的圆的方程.

Answer

或.

【解析】

设所求圆的标准方程为，根据直线和都与圆相切得出、之间的等量关系，然后利用点A到圆心的距离等于圆心到直线的距离可求出、的值，进而得出圆的半径，由此可得出所求圆的方程.

设所求圆的标准方程为，

由于直线和都与圆相切，则，

则或，可得或.

①若，则圆的方程为，该圆过点，

则，整理得，该方程无解；

②若，则圆的标准方程为，该圆过点，

则，整理得，解得或，

当时，；当时，.

综上所述，所求圆的标准方程为或.