Question

如图，在矩形中，分别为的中点，现将沿折起，得四棱锥 .

（1）求证： 平面；

（2）若平面平面，求四面体的体积.

Answer

(1)见解析；（2）.

【解析】

试题（1）取线段的中点，连接，只需证明四边形为平行四边形，即有，可得；

（2）先证平面，进而四面体的体积.

试题解析：

(1)取线段的中点，连接，因为为的中点，所以，且，在折叠前，四边形为矩形，为的中点，所以，且.，且,所以四边形为平行四边形，故，又平面平面，所以平面.

(2) 在折叠前，四边形为矩形，为的中点，所以都是等腰直角三角形，且，所以，且.又

，又平面平面，平面平面平面，所以平面，即为三棱锥的高.因为为的中点，所以，所以四面体的体积.