Question

如图，四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，，，底面ABCD，E､F分别为PA，BD的中点．

（1）证明：平面PBC；

（2）若，求直线PA与平面PBC所成角的正弦值．

Answer

（1）证明见解析；（2）.

【解析】

（1）利用平行四边形的性质证明线线平行，然后利用线线平行证明线面平行即可；

（2）建立空间直角坐标系，利用线面角的计算公式即可求得直线与平面所成角的正弦值.

（1）设中点为，中点为，

连结，，，

，，

四边形为平行四边形，

，

平面，

平面；

（2）以点为坐标原点建立如图所示的直角坐标系，

设，

有，，，，

有，，，

设为平面的法向量，

有，

故所成角的正弦值.