Question

已知点，椭圆E：()的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点．

（1）求E的方程；

（2）设过点且斜率为k的直线l与椭圆E交于不同的两点M､N，且为锐角，求k的取值范围．

Answer

（1）；（2）．

【解析】

（1）根据题中直线AF的斜率和椭圆的离心率，即可求出椭圆方程；

（2）首先设直线方程，然后联立直线与椭圆的方程，根据韦达定理求解参数的取值范围.

（1）设点，

因为直线的斜率为，

所以有，

因为离心率，

所以，

故椭圆的方程为；

（2）设，，

设：，

联立，

因为直线与椭圆交于两个不同的点，，

故，

整理得或，

易知当为时为斜率取值的边界点，

当，

整理得，

由韦达定理有，，

代入整理得，

所以是斜率取值的边界，

综上当时为锐角.