Question

函数上任意一点处的切线，在其图像上总存在异与点A的点，使得在B点处的切线满足，则称函数具有“自平行性”.下列有关函数的命题：

①函数具有“自平行性”；②函数具有“自平行性”；

③函数具有“自平行性”的充要条件为实数；

④奇函数不一定具有“自平行性”；⑤偶函数具有“自平行性”.

其中所有叙述正确的命题的序号是（    ）

A.①③④ B.①④⑤ C.②③④ D.①②⑤

Answer

A

【解析】

根据已知中函数具有“自平行性”的定义，逐一分析5个函数是否具有“自平行性”，最后综合讨论结果，可得答案．

【解析】
函数具有“自平行性”，即对定义域内的任意自变量，总存在，使得．

对于①，，具有周期性，必满足条件，故①正确；

对于②，，对任意，不存在，使得成立，故②错误；

对于③，当时，，而时，，解得（舍去）或，则，故③正确；

对于④，，不符合定义，故④正确；

对于⑤，同④，其导函数为偶函数，故⑤不正确．

故选：．