Question

在中，角，，的对边分别为，，，且满足.

（1）求角的大小；

（2）若，求面积的最大值．

Answer

（1）;（2）

【解析】

试题（1）由平面向量的数量积定义与正弦定理进行化简的值，进而求教B;（2）利用余弦定理与基本不等式进行求解．

试题解析：（1）由题意得（a－c）cosB＝bcosC．

根据正弦定理有（sinA－sinC）cosB＝sinBcosC，

所以sinAcosB＝sin（C＋B），即sinAcosB＝sinA．

因为sinA>0，所以cosB＝，

又B∈（0，π），所以B＝．

（2）因为||＝，所以

即b＝

根据余弦定理及基本不等式得

6＝a2＋c2－ac≥2ac－ac＝（2－）ac（当且仅当a＝c时取等号），即ac≤3（2＋）．

故△ABC的面积S＝acsinB≤．