在直角坐标系xOy中，曲线
的参数方程为
（t是参数，
），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
（Ⅰ）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）当
时，曲线和相交于M、N两点，求以线段MN为直径的圆的直角坐标方程.
已知
为常数，
，函数
，
（其中
是自然对数的底数）.
（1）过坐标原点
作曲线
的切线，设切点为
，求证：
；
（2）令
，若函数
在区间
上是单调函数，求的取值范围．
如图所示，已知A、B、C是长轴长为4的椭圆E上的三点，点A是长轴的一个端点，BC过椭圆中心O，且
，
.
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）设
是以原点为圆心，短轴长为半径的圆，过椭圆E上异于其顶点的任一点P，作的两条切线，切点分别为M，N，若直线MN在x轴、y轴上的截距分别为m，n，试计算
的值是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.
已知四棱锥
中，
平面ABCD，底面ABCD是边长为a的菱形，
，
.
（Ⅰ）求证：平面
平面PAC；
（Ⅱ）设AC与BD交于点O，M为OC的中点，若点M到平面POD的距离为
，求
的值.
汽车是碳排放量比较大的行业之一，欧盟规定，从2015年开始，将对
排放量超过130g/km的
型新车进行惩罚（视为排放量超标），某检测单位对甲、乙两类型品牌抽取5辆进行排放量检测，记录如下（单位：g/km）：
甲 | 80 | 110 | 120 | 140 | 150 |
乙 | 100 | 120 | x | y | 160 |
经测算发现，乙品牌车排放量的平均值为
.
（Ⅰ）从被检测的5辆甲类品牌中任取2辆，则至少有一辆排放量超标的概率是多少?
（Ⅱ）若乙类品牌的车比甲类品牌的的排放量的稳定性要好，求x的范围.
在
中，角
，
，
的对边分别为
，
，
，且满足
.
（1）求角的大小；
（2）若
，求面积的最大值．
