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袋中装有大小相同的四个球,四个球上分别标有数字“2”,“3”,“4”,“6”.现...

袋中装有大小相同的四个球,四个球上分别标有数字“2”,“3”,“4”,“6”.现从中随机选取三个球,则所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是(    )

A. B. C. D.

 

B 【解析】 因为4个小球随机选3个共有种不同选法,其中能构成等比数列的三个数分别为2,3,4;2,4,6,有两种不同的选法,所以根据古典概型概率公式得:,故选B.  
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考点分析:
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要完成下列两项调查:①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标;②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况,宜采用的抽样方法依次为(  )

A. ①随机抽样法,②系统抽样法

B. ①分层抽样法,②随机抽样法

C. ①系统抽样法,②分层抽样法

D. ①②都用分层抽样法

 

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已知函数定义域为R.

)求实数m的取值范围;

)若m的最大值为n,当正数ab满足时,求的最小值.

 

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在直角坐标系xOy中,曲线的参数方程为t是参数,),以原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.

)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程;

)当时,曲线相交于MN两点,求以线段MN为直径的圆的直角坐标方程.

 

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已知为常数,,函数(其中是自然对数的底数).

(1)过坐标原点作曲线的切线,设切点为,求证:

(2)令,若函数在区间上是单调函数,求的取值范围.

 

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如图所示,已知ABC是长轴长为4的椭圆E上的三点,点A是长轴的一个端点,BC过椭圆中心O,且.

)求椭圆E的方程;

)设是以原点为圆心,短轴长为半径的圆,过椭圆E上异于其顶点的任一点P,作的两条切线,切点分别为MN,若直线MNx轴、y轴上的截距分别为mn,试计算的值是否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.

 

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