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已知圆心在直线上的圆,其圆心到轴的距离恰好等于圆的半径,在轴上截得弦长为,则圆的...

已知圆心在直线上的圆,其圆心到轴的距离恰好等于圆的半径,在轴上截得弦长为,则圆的方程为(   

A. B.

C. D.

 

D 【解析】 根据题意画出图形,过M作MA垂直于x轴,MB垂直于y轴,连接MC,由垂径定理得到B为CD中点,由求出,由圆与x轴垂直得到圆与x轴相切,所以MA和MC为圆M的半径,在直角三角形MBC中,由,及,利用勾股定理列出关于a与b的方程,再把M的坐标代入到直线中,又得到关于a与b的另一个方程,联立两方程即可求出a与b的值,确定圆心及圆的半径即得结果. 根据题意画出图形,如图所示: 过M作轴,轴,连接MC, 由垂径定理得到B为CD中点,又, ∴, 由题意可知圆的半径,, 根据勾股定理得:,① 又圆心在直线上,得,② 联立①②,解得:,, 所以圆心坐标为,半径, 则所求圆的方程为:, 故选:D.
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