Question

某校命制了一套调查问卷（试卷满分均为100分），并对整个学校的学生进行了测试，先从这些学生的成绩中随机抽取了50名学生的成绩，按照分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图（假定每名学生的成绩均不低于50分）

（1）求频率分布直方图中的的值，并估计50名学生的成绩的平均数、中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）

（2）用样本估计总体，若该校共有2000名学生，试估计该校这次成绩不低于70分的人数.

Answer

（1）；中位数为；平均数为（2）

【解析】

（1）由频率分布直方图求出第4组的频率，从而得到，从而可估计所抽取的50名学生成绩的平均数和中位数；

（2）先求出50名学生中成绩不低于70分的频率为0.6，由此可以估计高三年级2000名学生中成绩不低于70分的人数.

（1）由频率分布直方图得，第4组的频率为为

则

故可抽到50名学生成绩的平均数为

由于前两组的频率之和为前三组的频率之和为，

故中位数在第3组.

设中位数为分，则有，则

即所求中位数为

（2）由（1）知50学生中不低于70分的的频率为，用用样本估计总体，可估计高三年级2000名学生中成绩不低于70分的人数为