Question

已知圆经过点，和直线相切，且圆心在直线上，

（1）求圆的方程

（2）已知直线经过原点，并且被圆截得的弦长为2，求直线的方程.

Answer

（1）（2）或

【解析】

（1）设出圆心的坐标为，利用两点间的距离公式表示出圆心到A的距离即为圆的半径，且根据圆与直线相切，根据圆心到直线的距离等于圆的半径列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，确定出圆心坐标，进而求出圆的半径，根据圆心和半径写出圆的标准方程即可；

（2）分类讨论，分为斜率存在和不存在两种情形，利用被圆C截得的弦长为2，结合垂径定理求出直线的斜率，即可求直线l的方程．

（1）设圆心的坐标为

则

化简得解得

∴，半径

所以圆的方程为

（2）①当直线的斜率不存在时，直线的方程为，

此时直线被圆截得的弦长为2，满足条件.

②当直线的斜率存在时，设直线的方程为，

由题意得解得

∴直线的方程为，即

综上所述直线的方程为或