设
为坐标原点，椭圆
的焦距为
，离心率为
，直线
与
交于
，
两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）设点
，
，求证：直线
过定点，并求出定点的坐标．
已知抛物线
的焦点
恰好是椭圆
的右焦点.
（1）求实数
的值及抛物线
的准线方程；
（2）过点任作两条互相垂直的直线分别交抛物线于
、
和
、
点，求两条弦的弦长之和
的最小值．
某工厂的
,
,
三个不同车间生产同一产品的数量(单位:件)如下表所示.质检人员用分层抽样的方法从这些产品中共抽取6件样品进行检测:
车间 |
|
|
|
数量 | 50 | 150 | 100 |
(1)求这6件样品中来自,,各车间产品的数量;
(2)若在这6件样品中随机抽取2件进行进一步检测,求这2件产品来自相同车间的概率.
已知圆
经过点
，和直线
相切，且圆心在直线
上，
（1）求圆的方程
（2）已知直线
经过原点，并且被圆截得的弦长为2，求直线的方程.
某校命制了一套调查问卷（试卷满分均为100分），并对整个学校的学生进行了测试，先从这些学生的成绩中随机抽取了50名学生的成绩，按照
分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图（假定每名学生的成绩均不低于50分）
（1）求频率分布直方图中的
的值，并估计50名学生的成绩的平均数、中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）
（2）用样本估计总体，若该校共有2000名学生，试估计该校这次成绩不低于70分的人数.
已知
其中
（1）已知
，若
为真，求
的取值范围.
（2）若
是
的充分不必要条件，求实数
的取值范围.
