Question

如图，在平面直角坐标系中，角以为始边，终边与单位圆相交于点.过点的圆的切线交轴于点，点的横坐标关于角的函数记为. 则下列关于函数的说法正确的（  ）

A.的定义域是

B.的图象的对称中心是

C.的单调递增区间是

D.对定义域内的均满足

Answer

B

【解析】

由三角函数的定义可知：P（cosα，sinα），则以点P为切点的圆的切线方程为：xcosα+ysinα=1，得：函数f（α）=，结合三角函数的性质得解．

由三角函数的定义可知：P（cosα，sinα），

则以点P为切点的圆的切线方程为：xcosα+ysinα=1，

由已知有cosα≠0，

令y=0，得：x=，

即函数f（α）=，

由cosα≠0，得：α≠2kπ±，即函数f（α）的定义域为：

±，k∈z}，故A错误，

由复合函数的单调性可知：函数f（α）的增区间为：

[2kπ，2k），（2k2kπ+π]，k∈Z，故C错误，

f（α）,故D错误，

函数f（α）的对称中心为（k，0），k∈Z，故B正确．

故选B．