Question

已知函数的图象相邻对称轴之间的距离为.

(1)求的值;

(2)当时，求最大值与最小值及相应的的值;

(3)是否存在锐角，使，同时成立?若存在，求出角，的值;若不存在，请说明理由.

Answer

(1);(2)，此时;，此时;(3)，

【解析】

（1）化简得到，根据周期得到答案.

（2）由，得，再计算最值得到答案.

（3）化简得到，代换得到，计算得到答案.

(1)

.

∵图象相邻对称轴之间的距离为，∴，.

(2)，由，得，

∴，

∴，此时，;

，此时，.

(3)存在. ∵，，，

∴，

∴，

又，，∴，

∴，∴，

∴，即，∴，

又为锐角，，

∴，，从而.