Question

函数的图象关于直线对称，它的最小正周期是，则下列说法正确的是______.（填序号）

①的图象过点

②在上是减函数

③的一个对称中心是

④将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象

Answer

①③.

【解析】

先根据对称轴及最小正周期,求得函数的解析式.再结合正弦函数的图象与性质,判断点是否在函数图象上,求得函数的单调区间及对称中心判断选项,由平移变换求得变化后的解析式并对比即可.

函数的最小正周期是

所以

则

图象关于直线对称,

对称轴为,代入可得

解得

因为

所以当时,

则

对于①,当时,,的图象过点,所以①正确;

对于②,的单调递减区间为

解得,因为,则在上不是减函数,所以②错误;

对于③,的对称中心为,解得,当时,,所以是的一个对称中心,所以③正确;

对于④,将向右平移个单位长度,可得,所以不能得到的图象,所以④错误.

综上可知,正确的为①③.

故答案为: ①③.