Question

直线交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线()经过点A，交x轴于另一点C，如图所示.

 

(1)求抛物线的解析式.

(2)设抛物线的顶点为D，连接BD，AD，CD，动点P在BD上以每秒2个单位长度的速度由点B向点D运动，同时动点Q在线段CA上以每秒3个单位长度的速度由点C向点A运动，当其中一个点到达终点停止运动时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒.PQ交线段AD于点E.

①当时，求t的值;

②过点E作，垂足为点M，过点P作交线段AB或AD于点N，当时，求t的值.

Answer

(1);(2)①;②t的值为或

【解析】

（1）先由直线解析式求得点、的坐标，将点坐标代入抛物线解析式求得的值，从而得出答案；

（2）①由点，点，点C，点坐标可求得，，可证四边形

是平行四边形，可得，即，解之即可； ②分点在上和点在上两种情况分别求解.

（1）当时，，

点坐标，

当时，，

点，

抛物线()经过点A，

，

（不合题意舍去）

抛物线解析式为：

（2）①抛物线解析式为：，

顶点，

点坐标，

，，

与x轴交于点，点C，

点，点，

，

点，点，点，

，，

,

，且，

,，且，

四边形是平行四边形，

，，

.

②如图，若点在上时，即

,

,

点坐标，，点，

，，

,

,

,

,

,

，

，

，

,

,

，

，

（不合题意舍去），

如图，点在上，即

,

点重合，此时,

,

，解得：.

综上所述：当时，的值为或.