Question

已知圆过点，且与圆关于直线：对称．

（1）求圆的标准方程；

（2）设为圆上的一个动点，求的最小值．

Answer

（1）；（2）.

【解析】

试题（1）两个圆关于直线对称，那么就是半径相等，圆心关于直线对称，利用斜率相乘等于和中点在直线上建立方程，解方程组求出圆心坐标，同时求得圆的半径，由此求得圆的标准方程；（2）设，则，代入化简得，利用三角换元，设，所以.

试题解析：

（1）设圆心，则，解得，

则圆的方程为，将点的坐标代入得，

故圆的方程为．

（2）设，则，且，

令，

∴，

故的最小值为-4．