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已知圆的圆心在轴上,若直线与圆相切于点,则圆的标准方程为___.

已知圆的圆心在轴上,若直线与圆相切于点,则圆的标准方程为___.

 

【解析】 设出圆心的坐标,判断出在直线上,将的坐标代入直线方程,求得的值为.根据圆心和切点的连线与直线垂直列方程,由此求得的值,利用两点间的距离公式求得圆的半径,进而求得圆的标准方程. 设圆的圆心坐标为.直线与圆相切于点,显然点在该直线上,即,解得.又圆心和切点的连线与直线垂直,所以,解得.根据两点间的距离公式,可得圆的半径.故圆的标准方程为. 故答案为:
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