Question

已知三点，，.

（Ⅰ）求线段的中垂线方程；

（Ⅱ）求线段的中点到直线的距离.

Answer

（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】

（I）首先求得线段的斜率，由此求得中垂线的斜率，然后求得线段中点的坐标，由此求得中垂线的方程.

（II）求得直线的方程，求得线段中点的坐标，根据点到直线的距离公式，求得线段的中点到直线的距离.

（Ⅰ）由题得，

所以线段的中垂线斜率.

又线段的中点坐标为，

所以线段的中垂线方程为，即.

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得直线的方程为，即.

线段的中点为，

所以线段的中点到直线的距离为.