Question

已知幂函数为偶函数，且在区间上单调递增.

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）设函数，若对任意恒成立，求实数的取值范围.

Answer

（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】

（I）根据幂函数的奇偶性和在区间上的单调性，求得的值，进而求得的解析式.

（II）先求得的解析式，由不等式分离常数得到，结合函数在区间上的单调性，求得的取值范围.

（Ⅰ）∵幂函数为偶函数，且在区间上单调递增，

，且为偶数.

又，解得，

.

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知.

当时，由得.

易知函数在上单调递减，

.

∴实数的取值范围是.