Question

我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中，提出了已知三角形三边长求三角形的面积的公式，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隔，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即，其中a、b、c分别为内角A、B、C的对边.若，，则面积S的最大值为

A.  B.  C.  D.

Answer

C

【解析】

将已知等式进行化简并利用正弦定理可得c=a，代入“三斜求积”公式即可计算得解．

∵，则sinC＝（sinBcosC+cosBsinC）＝sin（B+C）＝sinA，由正弦定理得c＝a，∵b＝2，

△ABC的面积

＝ ，∴当即a＝2时，△ABC的面积S有最大值为．

故选：C．