Question

如图为某公园的绿化示意图，准备在道路的一侧进行绿化，线段长为，，设.

(1)为了类化公园周围的环境，现要在四边形内种满郁金香，若，则当为何值时，郁金香种植面积最大;

(2)为了方便游人散步，现要搭建一条栈道，栈道由线段，和组成，若，则当为何值时，栈道的总长最长，并求的最大值.

Answer

(1) 当时，郁金香种植面积最大；(2) 时，的最大值为3

【解析】

(1)求出,整理可得,利用正弦函数的性质可求得最值；

(2)利用余弦定理求得，，相加可求出，进而可求其最值.

【解析】
(1)由图可得：

，则，

，此时，可得，

则当时，郁金香种植面积最大；

(2)由余弦定理，，，

，

令，则，

，

，即时，的最大值为3.