Question

已知定义域为的函数是奇函数.

（Ⅰ）求实数的值；

（Ⅱ）判断函数的单调性，并用定义加以证明.

Answer

（Ⅰ） （Ⅱ）在上单调递增，证明见解析

【解析】

（1）函数的定义域为，利用奇函数的必要条件，，求出，再用奇函数的定义证明；

（2）判断在上单调递增，用单调性的定义证明，任取，求出函数值，用作差法，证明即可.

【解析】
（Ⅰ）∵函数是奇函数，定义域为，

∴，即，

解之得，此时

，

为奇函数，；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，

设，且，

∵，∴，

∴，即

故在上单调递增.