Question

在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,△ABC的面积为S，且2S＝（a+b）²﹣c²，则tanC＝（    ）

A. B. C. D.

Answer

C

【解析】

利用面积公式，以及余弦定理对已知条件进行转化，再利用同角三角函数关系，将正余弦转化为正切，解方程即可求得.

△ABC中，∵S△ABC，由余弦定理：c2＝a2+b2﹣2abcosC，

且 2S＝（a+b）2﹣c2，∴absinC＝（a+b）2﹣（a2+b2﹣2abcosC），

整理得sinC﹣2cosC＝2，∴（sinC﹣2cosC）2＝4．

∴4，化简可得 3tan2C+4tanC＝0．

∵C∈（0，180°），∴tanC，

故选：C．