Question

已知函数，的解集为，若在上的值域与函数在上的值域相同，则实数的取值范围为______.

Answer

【解析】

对求导，分析导函数的正负，得到函数的单调性，进而得其值域，再设，由已知得需，解之求得的范围.

由已知得函数的定义域为，且,∵，∴，

∴在上单调递增，在上单调递减；在上的值域为；

根据题意有； 的解集为，

则设，当时，；在上的值域与函数在上的值域相同；

即在上的值域为；只需，即，得.

故答案为:.