Question

已知为偶函数，.

（1）求实数的值；

（2）若时，函数的图象恒在图象的下方，求实数的取值范围.

Answer

（1）-1（2）

【解析】

（1）根据函数是偶函数得，代入可求得实数的值；

（2）根据已知转化为不等式在时恒成立，对进行参变分离在恒成立，再由函数在上单调递增，可得实数的取值范围.

（1）∵为偶函数，∴，即，∴.

（2）由题意可得时，恒成立，即，

即恒成立，所以恒成立，且，即在恒成立，

因为在上单调递增，所以，所以，

所以.