Question

在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数，）.

（1）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；

（2）若曲线上的动点到直线的最大距离为，求的值.

Answer

（1），直线的普通方程为：（2）

【解析】

试题（1）因为，，故可得曲线，直线的普通方程为：；（2）由点到直线的距离公式可得： ，.

试题解析：

（1）由得，

因为，，故可得曲线，

由消去参数可得直线的普通方程为：；

（2）由（1）可得曲线的参数方程为：（为参数），

由点到直线的距离公式可得：

据条件可知，由于，分如下情况：

①时，由得；

②时，由得；

综上，.