Question

我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何”，翻译过来就是：有五尺厚的墙，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙，大、小鼠第一天都进一尺，以后每天，大鼠加倍，小鼠减半，则几天后两鼠相遇，这个问题体现了古代对数列问题的研究，现将墙的厚度改为1200尺，则需要几天时间才能打穿（结果取整数）（    ）

A.12 B.11 C.10 D.9

Answer

B

【解析】

大鼠和小鼠每天穿墙尺寸都构成一个等比数列，只是公比不同，然后由等比数列前项和公式计算可得．

大鼠和小鼠每天穿墙尺寸分别构成数列，它们都是等比数列，，数列的公比为，数列的公比为，设需要天能打穿墙，

则，

时，，

时，，

因此需要11天才能打穿．

故选：B.