Question

如图，某机械厂欲从米，米的矩形铁皮中裁剪出一个四边形加工成某仪器的零件，裁剪要求如下：点分别在边上，且，.设，四边形的面积为（单位：平方米）.

（1）求关于的函数关系式，求出定义域；

（2）当的长为何值时，裁剪出的四边形的面积最小，并求出最小值.

Answer

(1) 函数的定义域为.

(2) 当的长度分别为米，米时，裁剪出的四边形的面积最小，最小值为平方米.

【解析】

（1）过点作，可得，所以故，利用梯形的面积公式可得结果；（2）由（1）可知，，利用基本不等式可得结果.

当且仅当时，不等号取等号

（1）过点作，垂足为.

在中,

所以

故

所以

据题意，，所以

且当点重合于点时，

所以函数的定义域为.

（2）由（1）可知，

当且仅当时，不等号取等号

又

故

答：当的长度分别为米，米时，裁剪出的四边形的面积最小，最小值为平方米.