Question

已知是的直径，弦与相交，.

   

(1)如图①，若为弧的中点，求和的大小；

(2)如图②，过点作的切线，与的延长线交于点，若，求的大小.

Answer

（1），；（2）

【解析】

（1）根据是直径可得是直角，即与互余，根据的度数即可求出的度数；再根据点是弧的中点，可得，结合等（同）弧对等角的知识可得，本题即可求解；

（2）连接，根据切线性质可得,再根据且，即可得到的度数，根据外角定理即可得到的度数，进而根据圆心角与圆周角的关系即可得到的度数；

再根据圆中半径相等，结合等边对等角的性质可得,作差即可得到的度数，本题即可解答.

（1）是的直径，

点为的中点

（2）连接

切于点

,即

,即

是的外角