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已知函数(,),且. (1)求a的值,并判定在定义域内的单调性,请说明理由; (...

已知函数(),且.

(1)a的值,并判定在定义域内的单调性,请说明理由;

(2)对于恒成立,求实数m的取值范围.

 

(1),单调递减,理由见解析;(2) 【解析】 (1)代入解得,可由复合函数单调性得出函数的单调性,也可用定义证明; (2)由对数函数的单调性化简不等式,再由分母为正可直接去分母变为整式不等式,从而转化为求函数的最值. (1)由,所以. 函数的定义域为, . 因为在上是单调递减, (注:未用定义法证明不扣分) 所以函数在定义域上为单调递减函数. (2)由(1)可知,, 所以. 所以在恒成立. 当时,函数的最小值. 所以.
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考点分析:
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已知函数()的部分图象如图所示,其中的图象与x轴的两个交点,点C是函数的一个最大值点.

(1)的解析式及图中的的值;

(2)求满足x的取值集合.

 

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在平面直角坐标系中,角以原点为顶点,以x轴的非负半轴为始边,其终边经过点.:

(1)的值;

(2)的值.

 

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已知集合,函数的定义域为集合B.

(1)

(2)若集合,且,求实数m的取值范围.

 

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若函数有且只有一个零点,则实数______.

 

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垃圾袋主要是用塑料制成的,垃圾袋埋在地下要过大约200年才能腐烂,并且严重污染土壤,如果采取焚烧处理方式,则会产生有害烟尘和有毒气体,长期污染环境.某种垃圾袋腐烂变化过程中的残留量P随着时间t(单位:)的变化规律是,其中k为正实数.若经过60年后垃圾袋腐烂了,按此规律,该垃圾袋需要经过______年,它会腐烂为原来的.

 

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