Question

已知二次函数（是常数且）满足条件：，且方程有两相等实根.存在实数使的定义域和值域分别为和，则_______.

Answer

【解析】

根据已知条件，列出和的方程，从而得到的解析式，根据定义域和值域分别为和，分，，进行讨论，列出关于，的方程，解得，的值，得到答案.

二次函数，，且方程有两相等实根

所以，得，

所以，开口向下，对称轴为，

因为的定义域和值域分别为和，

所以①，单调递增，所以

即，解得或，或，

所以，.

②，在取得最大值为，

而值域为，

所以得，

所以不成立

③，单调递减，所以，

即，上式减下式，得，

把代入上式得，

整理得，无解

所以不成立.

综上所述，，，

所以.

故答案为：.