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为等边三角形内一点,且满足,若与的面积之比为,则实数的值为( ) A. B.1 ...

为等边三角形内一点,且满足,若的面积之比为,则实数的值为(   

A. B.1 C.2 D.3

 

A 【解析】 根据,确定O点的基本位置,再根据面积比进一步确定,即可求得参数的值. 取AC边中点为E,BC中点为F,连接EF,作图如下: ,整理得 即:,故O点在中位线EF上. 因为与的面积之比为, 可得与的面积之比为, 因为这两个三角形等高,故面积比为底边长度之比, 即:, 故点O是EF上靠近E点的三等分点, 显然此时:. 故选:A.
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