Question

设函数的图象关于直线对称，它的周期是，则以下结论正确的个数______.

（1）的图象过点

（2）的一个对称中心是

（3）在上是减函数

（4）将的图象向右平移个单位得到函数的图象

Answer

1

【解析】

根据已知，先求解析式，再对选项进行逐一分析即可.

的周期为，则可得：；

又函数图象关于直线对称，则可得：，

解得：，又，故可得，

综上所述，函数

对（1）：，故正确；

对（2）：，故不正确；

对（3）：当，，函数在该区间不单调，故不正确；

对（4）：将向右平移个单位，得到，故不正确.

综上所述，正确的只有（1）.

故答案为：1.